ලක්ෂ්‍ය දෙකක් යාකරන රෙඛාව දී ඇති අනුපාතයකට බෙදන ලක්ෂ්‍යක ඛණ්ඩාංක සෙවිම(අභ්‍යන්තර අවස්ථාව).

කලින් පාඩම : ඍජුකොණාස්‍ර කාටිසිය ඛණ්ඩාංක




ඉහත රූපයට අනුව AB රෙඛාව C ලක්ෂ්‍යයෙදි m:n අනුපාතයෙන් බෙදන්නෙ යැයි සිතමු. අපට C ලක්ෂ්‍යයෙ (x,y)ඛණ්ඩාංක සෙවීමට අවැසියි.



E ලක්ෂ්‍යයෙ ඛණ්ඩාංක සෙවීම :



AD රෙඛාවෙ ඕනැම ලක්ෂ්‍යයෙක y අගය එනම් AD රෙඛාවෙ ඕනැම ලක්ෂ්‍යයෙක කෝටිකය (ලක්ෂ්‍යයෙක x ඛණ්ඩාංකය පාටිකය ලෙසත් ,y ඛණ්ඩාංකය කෝටිකය ලෙසත් හඳුන්වනු ලැබෙ. ) වෙනස් නොවේ . එමනිසා E ලක්ෂ්‍යයෙ කෝටිකය y1 ම වේ

CE රෙඛාවෙ ඕනැම ලක්ෂ්‍යයෙක x අගය එනම් CE රෙඛාවෙ ඕනැම ලක්ෂ්‍යයෙක පාටිකය වෙනස් නොවේ . එමනිසා E ලක්ෂ්‍යයෙ පාටිකය x ම වේ

එමනිසා E ලක්ෂ්‍යයෙ ඛණ්ඩාංක (x,y1) වේ.

මෙ අයුරින්

D≡ (x2,y1) ( ≡ ලක්ෂ්‍යයෙ ඛණ්ඩාංක )

F≡(x2,y) වේ.

AC=m

CB=n

AB=m+n

AE=x-x1

AD=x2-x1

BD=y2-y1

FD=y-y1

△ AEC සහ △ ADB අනුරූපි ත්‍රිකොණ නිසා. (△ - ත්‍රිකොණය)

AC/AB = AE/AD
m/(m+n)= (x-x1 )/(x2-x1)
m(x2-x1) = (m+n) (x-x1 )
mx2-mx1 = (m+n)x - mx1-nx1
mx2 +nx1 =x(m+n)
x= (mx2 +nx1)/(m+n)

AC/AB=EC/DB
m/(m+n) =(y-y1)/(y2-y1)
ඉහත x උක්ත කල අකාරයටම y උක්ත කල විට
y =(my2+ny1)/(m+n)

මෙ අනුව C ලක්ෂ්‍යයෙ ඛණ්ඩාංක (mx2+nx1) ,(my2+ny1)
2 ( m+n) ( m+n)

සරල රෙඛාව කොටස : 1

ඍජුකොණාස්‍ර කාටිසිය ඛණ්ඩාංක

එකිනෙකට ලම්බ වු X'OX සහ Y'OY සරල රෙඛා දෙක O ලක්ෂ්‍යයෙක එකිනෙක ඡෙදනය වන්නෙ යැයි සිතමු (a රූපය). X'OX මත පිහිටි ඕනැම ලක්ෂයක් ( A ‍යැයි සිතමු) O ලක්ෂයෙ සිට A ලක්ෂයට ඇති විස්ථාපනයෙන් දැක්විය හැක.
මෙහිදි පහත සදහන් රිති අනුගමනය කරනු ලැබෙ.
1. O සිට X අතට එනම් දකුණු අතට විස්ථාපනය ධන ලෙස සලකනු ලැබෙ.
2. විරුද්ධ අතට වු එනම් O සිට X' අතට විස්ථාපනය ඍණ ලෙස සලකනු ලැබෙ.

මෙ අකාරයෙන්ම Y'OY මත ඇති ඕනැම ලක්ෂයක් (B ‍යැයි සිතමු) O ලක්ෂ්‍යයෙ සිට ඇති විස්ථාපනයෙන් දැක්විය හැක.
මෙහිදි පහත සදහන් රිති අනුගමනය කරනු ලැබෙ.
1. O සිට Y අතට එනම් උඩු අතට විස්ථාපනය ධන ලෙස සලකනු ලැබෙ.
2. විරුද්ධ අතට වු එනම් O සිට Y' අතට විස්ථාපනය ඍණ ලෙස සලකනු ලැබෙ.


ලක්ෂ්‍යයෙක ඛන්ඩාංකයක් (x,y) අකාරයෙන් දුන් විට එයින් අදහස් වන්නෙ එම ලක්ෂ්‍යය
X අක්ෂයෙ සිට x දුරකින්ද Y අක්ෂයෙ සිට y දුරකින් ද ඇති බවයි.

මෙලෙසින් OA විස්ථාපනය x ලෙසද OB විස්ථාපනය y ලෙසද ගත හැක.

මූල ලක්ෂ්‍යයෙ සිට ඕනැම ලක්ෂ්‍යයෙකට ඇති දුර.

OCA ත්‍රිකොණය සලකන්න එය ඍජුකෝණි ත්‍රිකොණයකි. එම නිසා

OC² =OA² +AB² (පයිතගරස් ප්‍රමේය)
OA=x
AB=OB=y
OC²=x² + y²
OC= √ (x² + y²)

ලෙස අනුගමනය වෙයි.
මෙයින් මූල ලක්ෂ්‍යයෙ සිට ඕනැම ලක්ෂ්‍යයකට ඇති දුර √ (x² + y²) මගින් ලබා ගත හැක.

ලක්ෂ්‍යයෙක සිට තවත් ලක්ෂ්‍යයෙකට ඇති දුර.


A ලක්ෂ්‍යයෙ සිට B ලක්ෂ්‍යයට ඇති දුර සෙවිමට අවැසියි.(රූපය b)

AC= DC - DA
AC = x₂-x₁
BC =BE-CE
BC= y₂-y₁

AB²= AC ²+BC²(පයිතගරස් ප්‍රමේය)
AB²=(x₂-x₁)² +( y₂-y₁)²
AB=√(x₂-x₁)² +( y₂-y₁)²

මේ අකාරයෙන් ලක්ෂ්‍යයක තවත් ලක්ෂ්‍යයකට ඇති දුර මඟින් √(x₂-x₁)² +( y₂-y₁)² ලබාගත හැක.

ඊලඟ පාඩම :
ලක්ෂ්‍ය දෙකක් යාකරන රෙඛාව දී ඇති අනුපාතයකට බෙදන ලක්ෂ්‍යක ඛණ්ඩාංක සෙවිම.