ලක්ෂ්‍ය දෙකක් යාකරන රෙඛාව දී ඇති අනුපාතයකට බෙදන ලක්ෂ්‍යක ඛණ්ඩාංක සෙවිම(අභ්‍යන්තර අවස්ථාව).

කලින් පාඩම : ඍජුකොණාස්‍ර කාටිසිය ඛණ්ඩාංක




ඉහත රූපයට අනුව AB රෙඛාව C ලක්ෂ්‍යයෙදි m:n අනුපාතයෙන් බෙදන්නෙ යැයි සිතමු. අපට C ලක්ෂ්‍යයෙ (x,y)ඛණ්ඩාංක සෙවීමට අවැසියි.



E ලක්ෂ්‍යයෙ ඛණ්ඩාංක සෙවීම :



AD රෙඛාවෙ ඕනැම ලක්ෂ්‍යයෙක y අගය එනම් AD රෙඛාවෙ ඕනැම ලක්ෂ්‍යයෙක කෝටිකය (ලක්ෂ්‍යයෙක x ඛණ්ඩාංකය පාටිකය ලෙසත් ,y ඛණ්ඩාංකය කෝටිකය ලෙසත් හඳුන්වනු ලැබෙ. ) වෙනස් නොවේ . එමනිසා E ලක්ෂ්‍යයෙ කෝටිකය y1 ම වේ

CE රෙඛාවෙ ඕනැම ලක්ෂ්‍යයෙක x අගය එනම් CE රෙඛාවෙ ඕනැම ලක්ෂ්‍යයෙක පාටිකය වෙනස් නොවේ . එමනිසා E ලක්ෂ්‍යයෙ පාටිකය x ම වේ

එමනිසා E ලක්ෂ්‍යයෙ ඛණ්ඩාංක (x,y1) වේ.

මෙ අයුරින්

D≡ (x2,y1) ( ≡ ලක්ෂ්‍යයෙ ඛණ්ඩාංක )

F≡(x2,y) වේ.

AC=m

CB=n

AB=m+n

AE=x-x1

AD=x2-x1

BD=y2-y1

FD=y-y1

△ AEC සහ △ ADB අනුරූපි ත්‍රිකොණ නිසා. (△ - ත්‍රිකොණය)

AC/AB = AE/AD
m/(m+n)= (x-x1 )/(x2-x1)
m(x2-x1) = (m+n) (x-x1 )
mx2-mx1 = (m+n)x - mx1-nx1
mx2 +nx1 =x(m+n)
x= (mx2 +nx1)/(m+n)

AC/AB=EC/DB
m/(m+n) =(y-y1)/(y2-y1)
ඉහත x උක්ත කල අකාරයටම y උක්ත කල විට
y =(my2+ny1)/(m+n)

මෙ අනුව C ලක්ෂ්‍යයෙ ඛණ්ඩාංක (mx2+nx1) ,(my2+ny1)
2 ( m+n) ( m+n)